Perguntas Transcendentais Sem Respostas “por Definição”

ROCK ON e apertem os cintos. Aqui é o Lucas Balaminut, e hoje o papo é de maluco.

Há números chamados de Números Transcendentais.

Em uma definição formal [chata e difícil de entender], um Número Transcendental é um número real ou complexo que não é raiz de nenhuma equação polinomial a coeficientes racionais. Logo, um número real ou complexo é assim transcendental somente se ele não for algébrico. Por consequência, esses números são irracionais e não podem ser escritos na forma de fração. [Não falei que era chato?] Todavia, não poder ser escrito em forma de fração é apenas a ponta do iceberg, a casquinha da ferida. O problema é muito mais profundo.

A parte fascinante é que estes números têm esse nome porque simplesmente transcendem a lógica. De forma simples: não há explicação lógica que podemos construir para eles. Não há nenhuma maneira de descobrir o seu verdadeiro valor usando a lógica ou coletando conhecimento do universo. O melhor que podemos fazer é aproximá-los, ou melhor dizendo, aproximar o nosso conhecimento à eles.

São números como
Ω: a constante de Chaitin, ou constructo de Chaitin, que indicaria a probabilidade de um programa de computador parar, se não fosse incalculável.
π: a circunferência de um círculo dividida pelo diâmetro do mesmo;
e: a constante de Euler, de tal forma que para todo valor x de e^x, a inclinação da curva também é o resultado de e^x;

[Como se isso por sí só já não fosse bizarro, e elevado à qualquer potência algébrica diferente de zero gera um outro número transcendental. Diferentemente, que tal elevar um transcendental à outro transcendental? Vamos tentar com os mais famosos: e^π também é transcendental]

Além de tantos outros, como qualquer número algébrico diferente de 1 e 0 elevado à qualquer número algébrico irracional.
Por exemplo: 2^(2^(1/2)) [leia: dois elevado á raíz de dois].

Nenhuma construção lógica nunca vai encontrar estes números. Bizarro? Com certeza. A parte mais maluca é que, usando a própria lógica, podemos provar que nunca vamos encontrá-los através de lógica. Podemos provar de forma lógica que eles não pertence à lógica. Podemos provar que mesmo se reunirmos todo o conhecimento em todo o universo e construirmos um computador infinitamente inteligente, este ainda não vai encontrá-los.

Existem regras universais; chamamos estas de lógica. Através deste processo, podemos validar uma verdade através de outras verdades. Um exemplo simples:

Se A > B e B > C
Logo A > C

Estamos intrinsecamente aprisionados à lógica. Tudo no universo respeita suas regras. Todavia, não podemos descobrir todos os fatos do universo através da mesma, como se fôssemos fundamentalmente impedidos de encontrar esses fatos, essas verdades. Existe a lógica e existem os números que a transcende, os números transcendentais. É uma tentativa fútil tentar encontrar esses número? Talvez sim, uma vez que, por definição, não podem ser encontrados por nada que temos ou possamos ter. No entanto, ainda é divertido tentar. O recorde de casas decimais do π já alcança trilhões de dígitos. Quanto mais tentamos aproximar o nosso conhecimento à estes, mais evidente se torna que os mesmos são fundamentais, partes de algo diferente daquilo que estamos aprisionados, mais evidente fica que estamos separados deles por uma barreira fundamental. Simplesmente não pertencemos ao mesmo domínio.

Aqui vai um paradoxo divertido para você:

Uma consequência é gerada por uma causa. Por sua vez, essa causa é a consequência de uma outra causa.
Isso gera uma corrente infinita de causas -> consequências.

Causa(A) -> Consequência(b)
Consequência(b) = Causa(b)
Causa(b) -> Consequência(c)
Consequência(c) = Causa(c)

Se cada consequência tem uma causa, deve haver uma maneira de reunir conhecimento suficiente para rastrear todas as causas e as consequências até…. até aonde? O que existe no começo? Existe um começo? As causas e consequências formam uma corrente infinita, sem começo? Ou seria um círculo? Se é um círculo, o que gerou o círculo antes mesmo dele existir? Se não há começo, o que as causou primeiramente? Se há começo, seria este os números fundamentais? Se estes são o princípio, eles não teriam causa também?

Algo que é impossível por todas as maneiras universais de ser rastreado à sua causa é definido como aleatório. O único processo verdadeiramente aleatório que sabemos é a o colapso da função-de-onda que gera a posição de uma partícula. Quando uma função-de-onda de partículas se colapsa, a posição da partícula é aleatória e não pode ser definida de nenhuma forma, nem mesmo usando a própria função que se colapsou. Há algo como isso no reino da lógica e dos números? Seriam os números transcendentais aleatórios?

Mesmo algo aleatório tem uma origem, que não necessariamente o causa, mas que simplesmente não pode ser rastreada por conhecimento ou lógica. Se os números transcendentais são aleatórios, eles tem origem? E essa origem, tem uma causa também?

No final das contas, os números transcendentais não resolvem nosso paradoxo. Eles simplesmente não fazem parte da corrente de causas e consequências. Então, se não são causa nem consequência, o que são? Como podem existir simplesmente por… existir?

Pode algo existir simplesmente por que existe? Pode algo existir sem fazer sentido, sem ser lógico?

Isso traz um contra-ponto também interessante: por que a lógica existe? Pode algo existir só por que faz sentido?

Ambas as perguntas partem de dúvidas ainda mais fundamental: o que é existir? Por que as coisas existem?
O simples fato de ser lógico é suficiente pra existir? O simples fato de não ser lógico impede que algo exista?

E a nosso paradoxo fica sem resposta, pois se cada consequência tem uma causa, e esta causa é a consequência de uma outra causa, podemos sempre nos perguntar: qual é a causa que veio antes da consequência(x)?

Isso significa que podemos rebobinar o universo pra sempre?
Valores fundamentais, tais como números transcendentes são uma maneira de resolver esse paradoxo?

Sobro verdades fundamentais:

Tudo no universo pode trazer dados que podem ser escritos de forma coesa como informação. Podemos simplesmente escrever tudo como informação; todavia, para isso, precisamos de um código. Um código é uma forma estruturada de armazenar informação e coordenar relações lógicas. Um código usa símbolos que tem definições pré-estabelecidas. Estes símbolos seguem um padrão, ou uma regra [ou um grupo de regras/padrões], que codifica e decodifica a informação. Podemos construir um código com muitos símbolos para facilitar o cálculo de decodificamento. Ou podemos reduzir este código à quantidade mínima de símbolos possíveis. Podemos escrever um código com 5 símbolos, 3 símbolos, 2 símbolos…. será que da pra escrever um código com apenas 1 símbolo?

Tente imaginar um código com apenas 1 símbolo: a letra X.
Digamos que, nesse código, a palavra “abacaxí” seja representada por X.
A palavra “banana” então, não pode mais ser representada apenas por X, pois este já tem um significado; porém, como só podemos usar o símbolo X, a única forma de representar “banana” usando apenas X sem que o significado do mesmo fique dúbio é acumulando mais um X. Logo, “banana” é representada por XX. E assim vai… [imagina o que será XXX?  ( ͡° ͜ʖ ͡°)]

Este código é… inútil. Ele não teria como ser decodificado pois nunca saberíamos se XX significa “banana” ou “abacaxí abacaxí”. XXXX pode significar tanto “banana banana” quanto “abacaxí banana abacaxí”, quanto “abacaxí abacaxí banana”, quanto “banana abacaxí abacaxí”. Pra que um código seja útil, precisamos poder separar uma representação da outra. Logo, a quantidade mínima de símbolos que podemos usar em um código é 2. Um código com 2 símbolos é chamado de booleano.

Tudo, absolutamente tudo no universo pode ser escrito em código booleano. Isso significa que, conforme exploramos as regras e estruturas do universo, e as decompomos em outras regras e estruturas mais básicas e mais fundamentais, podemos chegar na estrutura mais básica de todas, com pelo menos duas existências. O universo tem pelo menos duas entidades, duas verdades, duas existências, duas coisas fundamentais, duas… coisas! Chame do que quiser. Aqui vale lembrar da importância do temor “pelo menos”. Nada impede que sejam mais que duas entidades, como três, quatro, cinco, etc. De qualquer forma, o universo é pelo menos booleano.

Não temos como saber o que essas duas “coisas” são. A coisa e a não-coisa. Uma não é a outra, e a outra não é uma, pois elas necessariamente tem que ser diferentes de alguma forma para poderem se diferenciar e, com isso, montar estruturas mais complexas.

Aqui vai a pergunta final: seriam os números transcendentais essas “coisas”, as existências mais básicas que compõe as estruturas de nível mais fundamental do universo?

Não fique atento nesse mesmo horário, nesse mesmo canal, pois simplesmente nunca iremos descobrir a resposta, por definição.

ROCK OFF.

Lucas Balaminut

I'm a bear wearing a cape, a cowboy hat and a lightsaber, surfing through space-time in a rocket shark.

16 comentários em “Perguntas Transcendentais Sem Respostas “por Definição”

  • 14 de fevereiro de 2016 em 13:44
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    Rapaz…. que texto foda para ler antes de tomar café!!! o.o Aplausos!

  • 14 de fevereiro de 2016 em 14:11
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    Isso tras a velha pergunta sobre o ciclo causa-efeito: o universo seria um efeito? Ou simplesmente ele é????

    • 14 de fevereiro de 2016 em 17:09
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      Essa é uma daquelas coisas que me fazem entender pq os nórdicos acreditavam na criação do mundo a partir de uma vaca lambendo gelo, ossos de gigante etc.

      • 14 de fevereiro de 2016 em 18:08
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        HAHAHAHAHA se nada faz sentido, por que não uma explicação maneira dessas?

    • 14 de fevereiro de 2016 em 18:10
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      Yep. Aí que mora a dúvida: pode algo simplesmente ser? Aparentemente, os números transcendentais simplesmente são.

      • 15 de fevereiro de 2016 em 01:28
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        hehehe e se eles são então temos pelo menos um exemplo. Outras coisas podem simplesmente ser, como o próprio universo (sou fã da teoria do big bounce 🙂 )

      • 16 de fevereiro de 2016 em 00:11
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        Talvez o ‘simplesmente ser’ seja algo que dê bluescreen no cérebro a tal ponto que ele fique buscando explicação pq ‘não se conforma’ com a resposta.

        O que me faz pensar: pq tudo tem que ter uma origem? E se de repente existe algo sem origem, mas que dê origem a outras coisas? Ouutch!! >.<

  • 14 de setembro de 2017 em 22:55
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    Lucas, cheguei a essa sua página (ou será blog, sei lá!) procurando por seu e-mail na internet. Achei esse seu artigo inteligente e divertido. O problema me remete ao que nesse universo é real, pois algo para ser (real) tem que ser sempre, sem começo nem fim. Mas todas as coisas do universo, talvez até o próprio universo, tem um começo e um fim, então não podemos dizer que sejam reais, pois tem uma existência transitória. Será que o real é uma essência que existe sempre e que está por trás das aparências passageiras? É o Ser que gera o Não Ser? Os números transcendentais que geram os números algébricos? A não matéria (matéria escura?) que gera a matéria visível? Sei lá …

    • 15 de setembro de 2017 em 00:58
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      Pra ser real tem que ser sempre? Me parece que você cria o próprio problema ao definir realdessa maneira. Não vejo nenhuma necessidade de pensar em real dessa forma. Podemos sim distinguir aquilo que é o mesmo eternamente do que é apenas de forma transitória. Mas não vejo por que relacionar isso ao real.

      Todas as coisas no universo tem um começo ou fim? Será? Se dividirmos qualquer “coisa” em subprodutos ou em frações de tempo cada vez mais pequenas, não saberíamos onde uma coisa começa nem quando acaba. Começo e fim, coisa e não coisa são meras definições arbitrárias que usamos para entender o mundo a nossa volta, mas nada no universo diz que essas definições realmente expressam o universo. Se olhar bem de perto, não dá pra dizer onde uma coisa começa nem onde termina, ou o que diferencia uma coisa de outras. Pra entender melhor sobre isso, recomendo a parte desse texto que fala sobre o Barco de Teseu: http://www.rockmeon.com.br/2015/10/18/devaneios-criativos-sobre-criatividade/.

      No demais, você usa de duas definições que se contradizem; a lógica determina que abandone uma delas. É legal viajar no pensamento, mas tenta construir um sistema de pensamentos que concordem entre si, sem contradições. Caso contrário qualquer coisa é qualquer coisa.

      • 15 de setembro de 2017 em 01:36
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        Cool! Será que o real é a ideia das coisas e estas, apesar de se transformarem continuamente, permanecem vinculadas às ideias que as geraram?

        • 15 de setembro de 2017 em 02:35
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          Será? Hahaha temos tantas perguntas e poucas respostas.

  • 14 de setembro de 2017 em 22:59
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    Acabei que nem achei o seu e-mail. Se você ver essa mensagem, por favor compartilha no dropbox a pasta da ACCY 585 para mim.

    • 15 de setembro de 2017 em 01:08
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      Compartilhada. A gente vai adicionando os papers conforme vamos baixando eles, e adicionando as apresentações logo após o seminário.

      • 15 de setembro de 2017 em 01:25
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        O que tá acima vem pra cá, hehe.

    • 15 de setembro de 2017 em 01:23
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      Muito grato!

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